本书前几章讨论了几种人工系统。我们所考察的例子——尤其是经济系统,商业公司，人类心智，复杂的工程设计和社会规划——有的不太复杂，有的极其复杂（其复杂程度不一定与我刚才列举的次序一致）。最后两章拟更一般性地论述复杂性问题，来看看这个问题对上述系统和如今我们这个世界上其他重要的大型系统之结构和运行能带来什么启发。
复杂性的概念
20世纪中，人们对复杂性和复杂系统表现出一波又一波的强烈兴趣。第一次世界大战后，早期的一次兴趣波导致了“整体论”（holism）这个词的诞生，导致了对“格式塔”和“创造性进化”的热衷。第二次世界大战后的第二轮兴趣强波中，热门的词语是“信息”，“反馈”，“控制论”和“一般系统”。在目前这一波中，经常与复杂性相联系的词语是“混沌”，“自适应系统”，“遗传算法”和“元胞自动机”。
三次兴趣波尽管都留意复杂性的问题，但它们选择了复杂性的不同侧面作为特别关注点。一战后对复杂性的兴趣有很强的反还原论味道，其关注的主张是，整体超越部分之和。二战后爆发的兴趣波在还原论问题上比较中立，主要关注反馈与自体平衡（自稳）在维持复杂系统方面的作用。目前对复杂性的兴趣主要关注产品和维持复杂性的机制，关注描述分析复杂性的分析工具。
整体论与还原论
“整体论”是一个非常古老的观念的现代名称。南非国务活动家和哲学家斯穆茨（J.C.Smuts）是创立“整体论”这个词的人，用他的话说：
{整体论}视自然物为整体……它将自然界看作是由分立的，具体的物体或事物组成的……{这些事物}不能完全分解为部分；并且……大于其部分之和，将其组成部分机械堆积在一起并不能产生这些事物，也不能解释其性质和行为。*
整体论可以有弱解释和强解释。施用于生命系统，“将其组成部分堆积在一起并不能产生这些事物，也不能解释其性质和行为”这一强主张隐含着活力论，它与现代分子生物学完全抵触。具体施用于心智时，整体论被用来支持这样的主张：机器不能思考，思维所涉及的不仅仅是神经元的排列和行为。施用于一般复杂系统时，整体论提出，系统的新性质和子系统之间的关系在系统组元那里是不存在的；因此，它要求“突现”（emergence）,一个“创造性”的原理。突现的机械论解释是被拒斥的。
在弱解释中，突现只不过意味着，复杂系统之组成部分的相互关系在这些组成部分相互孤立时是不存在的。因此，仅当两个或更多物体相互作用时，它们之间才有引力吸引力。我们能够了解双天体的（相对）引力加速的某些情况，但是无法了解相互分离的星体之间的对应情况。
同样，如果我们只研究个别蛋白质的结构，就一点也无法预知，起着酶的作用的一个蛋白质分子可以提供一个模板，另外两个分子可以加入这个模板，从而在参与反应时被模板拽住。这个模板体现了酶的非常实在的物理性质，只有被放在由某种类型的其他分子组成的环境中时，才会发挥其作用。
虽然模板的功能是“突现”的，对于相互分离的酶分子没有意义，但是，对于键联过程以及该过程涉及的力，依然可以用参与键联的分子的已知物理化学性质给以完全还原论的解释。因此，突现的这种弱表现形式即便对于最热心的还原论者来说也并不产生任何问题。
“弱突现”表现为多种方式。在描述复杂系统时，我们往往感到，引入一些新的理论概念（如力学中惯性，电路理论中的电压）来说明某些量是很方便的，那些量不能直接观察到，但是可以用可观察量之间的关系来定义。*我们经常采用这样的概念以避免指称组元子系统的细节，只指称这些子系统的总体性质。
例如，欧姆构造了一个电路，它包括了一个电池（驱动电流在导线里流动）和一个电流表（测度电流感应出的磁力），并根据这个电路创立了电阻理论。通过改变导线的长度，就改变了电流的大小。将导线长度（电阻）与电流表纪录下的力（电流）联系起来的方程含有两个常量，它们与导线长度无关，但是若换一种电池，常量就会改变。两个常量被命名为电压和电池的内阻，它们在其他情况下是不被分析的，作为“黑箱”处理。电压和内阻不是直接测出的，而是理论概念，是在欧姆定律帮助下根据测出的电阻和电流推导出来的。
当研究组元在整个系统中的相互作用时，组元的细节往往可以忽略，但是，在忽略子系统之间的（缓慢）相互作用的情况下，往往可以对具体子系统的短期行为进行描述。在经济学中，我们研究密切相关的市场——例如，铁矿石，生铁，钢板和钢产品——之间的相互作用时，往往假定，其他所有供求关系都不变。下一章我们将详细探讨层级系统与其组元子系统的细节之间的近独立性，以及子系统与总体系统的较慢运动之间的短期独立性。
采用对突现的这一弱解释，我们就可以（我将坚持）在原则上坚持还原论，尽管根据部分的性质之知识严格推论出总体的性质是不容易的（在计算角度说，往往还是不可行的）。采用这一实用的方式，我们就可以在复杂性的每一连续层次上构建近独立性理论，但是同时还可以构建中介理论，以说明每一较高层次怎样用低一层次上的组元及其关系来解释。
当然，这是通常的科学概念方式，从下向上构建，从基本粒子，经由元子和分子到细胞，器官和生物。然而，实际历史的展开也完全可能是相反的方向——从上至下。第1章我们已经观察到，我们常常把科学理论挂在天钩上。
控制论和一般系统论
第二次世界大战期间和刚结束的一段时间内，维纳（NorbertWiener）所命名的“控制论”勃兴起来。控制论是伺服机构理论（反馈控制系统），信息论和现代存储程序计算机的结合，所有这些分支领域都对复杂性带来新的启发。信息论用熵（无序）的减少来解释组织化的复杂性，系统（例如生命体）从外源吸取能量并将其转化为模式或结构，就可实现熵减。在信息论中，能量，信息和模式都相应于负熵。
反馈控制表明，系统可以怎样趋向目标，适应变化的环境，*从而消除了目的论的神秘。所需要的是这样一种能力：识别目标，探测现状和目标之间的差距，采取行动消除这些差距——这正是像“通用解题者”这样的系统所体现的能力。没过多久，这一认识就被用于建造能够自动在房间里漫步的小型机器人。**计算机问世后，人们就有可能开发出这样的系统，其复杂性层次是过去想都不敢想的；由于计算机能够解释和执行其内存的程序，又启动了人工智能的研究。
这些发展鼓励人们在两方面努力：一方面研究作为“总体”的复杂系统，尤其是自适应目标导向的系统，同时从机理的角度对系统性质进行还原论的解释。人们以前所未有的方式使整体主义与还原论直接较量，这种对抗一直延续到现在关于人工系统的哲学讨论之中。
在战后的那些年月中，关于要建立一门一般系统论的建议屡次被提出，该理论对物理系统，生物系统和社会系统的特殊性质进行抽象，适用于所有这些系统。*我们很可能感到，尽管这一目标是可圈可点的，但是很难指望如此多样的系统能有什么重要的共同性质。譬喻和类比也许有帮助，但也可能误导。一切取决于，譬喻所抓住的类似性是显著的还是表面性的。
即便说建立一般系统论这个目标太雄心勃勃，但是在广泛的复杂系统门类中寻找共同性质之类大概不会是徒劳的。控制论这个名称所蕴含的想法，就算还够不上理论，至少提供了在广泛的应用领域已证明是硕果累累的视角。**从反馈和自体平衡的角度考察自适应系统的行为，并将选择信息的理论用到这些概念上，一直是非常有益的。***反馈与信息的概念提供了对范围广泛的众多情形进行观察的视角，正如进化，相对论，公理方法，操作主义等概念一样。
对复杂性的第二波探索的主要贡献，恰恰在于它提请人们注意的一些比较具体的概念，而不是一般系统论这一泛泛的说法。这一点在下一章介绍，那里主要讨论了具有层级结构的那些特定复杂系统的性质，引出了关于层级结构的强假定（我将称之近可分解性）给系统行为带来的结果。
对复杂性的当前兴趣
对复杂性的第三次，即当前的兴趣波，与第二波有许多共同特征。这次兴趣波的主要动机是理解与把握世界上的一些大规模系统——例如，环境，我们人类所创造的世界社会，生命体——的日益增长的必要性。但是，如果不提供关于复杂性的新思想方法，则上述动机自身不可能吸引人们长期关注复杂性。超越第二波中涌现的工具和概念，现在已经出现了其他新的概念，同时还跟随有相关的数学与计算算法。这些新观念的标签是“突变”，“混沌”，“遗传算法”和“元胞自动机”等。
正如总要发生的情形一样，这些标签倾向于获得其自主的生命。“突变”和“混沌”之预言式的语气其实透露出了这些概念被命名时所处的焦虑时代的特征。然而，这些概念的价值，并不取决于它们激发的论辩，而取决于它们能否对复杂性问题给出具体答案。对于上面列举的这些具体概念，其价值如何还远未尘埃落定。我想对每一概念都略加评论，因为它们对于我下一章将要论述的层级复杂性进路，既是可供选择的其他进路，又形成了补充。
突变论
突变论（catastrophe theory）大约在1968年登场，*引起一阵轰动，后来几年里几乎销声匿迹。这是一套坚实的数学理论，其任务是根据非线性动态系统的行为模式对之分类。突变事件发生于一类特别的系统。这类系统可以采取两种（或更多）不同的稳态（例如，静平衡或周期）；但是，当系统处于状态之一时，系统参量的微小变化就会使系统突然转向另一种稳态——或进入一种变量无限增大的不稳态。数学家托姆（R.Thom）对于双变量和三变量系统，根据其可能或不可能经历的突变情形，构造了一个拓扑学分类。
不难想象出具备这种行为——稳定行为突然转变为失衡，或进入另一种不同的平衡——的自然系统。一个常用的例子是受到威胁的狗，它既可能突然发起攻击，也可能逃之夭夭。人们也研究了一些更复杂的例子，比如，一个芽卷蛾种群侵袭一片云杉林的过程。迅速繁殖的芽卷蛾很快达到了最大密度的平衡点；但是，继续缓慢生长的云杉林逐渐改变着芽卷蛾种群面临的极限，直到有一天超过了一个临界森林密度，芽卷蛾又再次爆炸式繁殖。*我们可以对体现着类似机制的人类革命构建出一些模型。
在创立突变轮的环境中，突变机制是有效的，有关譬喻是发人深思的，但是实际上，能够导致进一步分析的情形不多。触动公众想象力的多数早期应用（比如进攻或逃跑的狗）都是对已经熟悉了的现象的事后解释。因此，在公众心目中，在现今的复杂性文献中，突现论的地位远没有25年前那么显赫。
复杂性与混沌
混沌理论（theory of chaos）也代表着坚实的数学，它有很长的历史，可上溯至庞加莱（Poincare）。**混沌系统是确定性的动态系统，只要对其初始条件有哪怕是些微的扰动，它们就会完全改变其路径。因此，虽然它们是确定性的系统，但其具体历时行为是不可与预测的，因为微小扰动就会引起路径的巨大变化。混沌系统非常难以进行数学处理，尽管有少数追随庞加莱传统的法国数学家一直没有放弃研究混沌系统的数学处理，但直到20世纪过半，他们也未取得很大进展。新进展的一个重要来源，是人们现在有能力运用计算机来演示和探究混沌行为。
逐渐地，不同学科的科研人员开始怀疑，他们想认识的这些重要现象恐怕是混沌的（取混沌这个词的技术意义）。最早认识到这一点的科研人员之一是气象学家洛伦茨（E.N.Lorenz），他在20世纪60年代初期就探讨这样一种可能性，即天气是混沌现象——新加坡的一只蝴蝶扑动翅膀，有可能引起纽约的雷暴。不久，人们就用混沌概念来讨论一般意义上的湍流；也讨论混沌与各种物理系统和生物系统之复杂现象的可能联系。关于特定物理系统事实上确实表现出混沌行为的坚实试验证据，直到20 世纪70 年代后期才出现。*
要考察对混沌的关注的增强，就必须考虑我们对动态系统的总体认识这一背景。长时期以来，我们已经有了非常概括的关于线性微分方程系统的理论，并知道如何在闭合形态下求解。对于非线性方程的系统，情况就不那么令人满意了。在特定的简单边界条件下，一些重要的非线性偏微分方程系统可以求解，这些方程反映了各种波运动的规律。但是除了这些特殊情形，我们的知识仅限于一些定性分析方法，这些方法用于定性分析局部行为（稳定还是不稳定），以便把可实现状态的空间划分为分立的区域。在每一个这样的区域中，种种具体行为都可能出现（例如，趋向平衡，逃离不稳定平衡，极限环中的稳态运动）。**
以上就是标准科教书处理非线性分析的基本内容，若超出这些定性概括以外，研究复杂非线性系统就主要靠计算机数值模拟了。过去50年来，多数大型计算机和巨型计算机一直忙于对偏微分方程系统的行为进行数值模拟，偏微分方程可以对飞机，原子反应堆，大气，湍流系统等动力学特征进行一般描述。由于科教书一般不讨论混沌系统，当时流行的非线性系统理论对于处理湍流这样的现象就帮不上什么忙，至多在集总的和非常近似的层次上有点帮助。
在这种情况下，20世纪70年代后期和80 年代初期计算机生成的关于混沌现象的新发现就在好多领域激起了兴趣和兴奋，在这些领域，人们已经怀疑某些现象是混沌的，因此，用新理论来认识它们也许更好。在简单非线性系统上做的数值计算揭示出了无可怀疑的不变量（“普适数”），这些不变量可以对范围广泛的这一类系统做出预言；在哪些点上，系统就会从有序行为（orderly behavior）变为混沌行为（chaotic behavior）。*在没有高速计算机揭示出有关规律的时候，这些规律性都是隐藏着的。
现在，人们对混沌的许多侧面都实现了深刻的认识，但是，说我们“认识”了并不意味着我们能够预测。混沌导致人们认识了一个关于平衡的新的广义概念——所谓“奇异吸引子”。在古典非线性理论中，一个系统可能达到稳定平衡，也可能在一个极限环（如行星的轨道）内永久振荡。然而，混沌系统还可能进入其状态空间的一个区域（奇异吸引子），并永远待在那里。
在奇异吸引子之内，运动不会停止，也不可预测，不过，尽管这一运动是确定性的，但又显得是随机的。也就是说若进入奇异吸引子时的方向略有差异，或是在奇异吸引子的内部时稍受扰动，都会使系统进入完全不同的路径。在一方形“理想”的台球桌上，瞄准一个台球沿准确的45度角击出，它会在三条边上反弹出去，回到出发点，并永远重复其矩形路径。但是若击球角度比45度略大一点儿或小一点儿，台球就永远不会回到出发点，不过，它遵循的路径最终将经过台面的任何一点。球台的整个表面成了混沌行为的奇异吸引子，几乎相等但略有差异的击角将产生持续不同的路径。
20世纪60年代初期至80 年代后期，混沌理论的发展速度是惊人的。混沌理论后来未能保持这一发展速度，但是，在迅速发展期中，它已奠定了自己作为一种重要概念框架和数学工具的地位，它要研究的这类系统在好几个科学领域具有重要的现实意义。与突变论相比，混沌理论的机理更具普遍性，应用面更广。因材，我们期待，在对复杂系统的后续研究当中，混沌理论会继续发挥比突变论更大的作用。
突变世界或混沌世界中的理性
突变和混沌对我们前6章讨论的不同系统——经济体，人类心智，设计出的复杂系统——有什么启示意义呢？尽管有人试图发现经济时间序列数据中的混沌现象，但是其结果至今不能作为断论。我也没听说有人确证大脑中存在混沌现象，不过有日益增多的迹象表明，混沌在正常心脏和有缺陷心脏的工作中都发挥了作用，尽管作用方式还不明朗。设计者经常要构造这样一些系统，如飞机和船舶，它们会产生湍流以及或许还有其他的混沌现象，因此必须能成功应付这些现象。
基于现有证据，我们既不应说，我们在世界上遇到的所有复杂系统都是混沌系统，也不应说，只有很少的系统是混沌系统。而且，正如飞机这个例子所表明的，“混沌”这个不祥之词不应读作“无法控制的”。在水力学和气体动力学的环境和人工物那里经常有湍流。在这些情形中，尽管无法详细地预测未来，但是未来作为集总现象（aggregate phenomenon）是可以控制的。龙卷风和飓风的路径是很不稳定的，但是从短期来说又足够稳定，以致我们往往在它们袭击我们之前就能够获得警报，躲到安全的地方去。
自从牛顿以来，天文学家们就能够计算二体系统的运动，二体系统的两个天体相互之间有引力吸引力。对于三个以至更多天体组成的系统，他们至多只能对系统的运动进行近似估计。确实，现在有充足的理由相信，三个或更多天体组成的引力系统，包括太阳系，都是混沌系统。但是，我们没有理由认为，这个混沌性就预示着不愉快地结果——混沌性的存在只不过意味着，天文学家们在试图预言很久之后行星的精确位置时会遭受挫折——这一窘境与气象学家在天气预报时经历的困难同样严重，但是对人的打击程度或许没有那么大。
最后，人们在设计反馈装置来“驯服”混沌方面已取得可观的进步，其做法为：混沌系统在奇异吸引子内运动时，将其局限在一个具有可欲性质的小范围内，这样混沌就成了可容忍的噪声（noise）。这些装置提供了用控制代替预测的例子，与前几章讨论的精神是一致的。
复杂性与进化
当前对复杂系统的研究多专注于复杂性的突现，即系统进化。特别吸引大家注意的两种研究进化问题的计算进路是遗传算法和元胞自动机的计算机算法，前者是霍兰（Holland）最早探讨的，*后者模拟生物的繁殖和竞争，上演所谓的“生命游戏”。
遗传算法从进化的观点说，一个生命体可以用一个特征清单或特征矢量（生命体的基因）来表示。进化根据对生存的适应度来评估这个矢量。一代又一代地，特征及特征的组合在物种成员间的频度分布通过有性繁殖，交换，倒位和突变等等发生着变化。自然选择使得那些有助于更强的适应度的特征和特征组合比那些导致低适应度的特征和特征组合繁殖得更快，并最终取代后者。
将以上抽象过程加以编程放在现代计算机上，我们就可以构造一个进化过程的计算模型。反过来，这一模拟又可以用于研究在模型的不同假设（包括对突变率和交换率的假设）下，适应度的增加速率是什么样的。下一章，我们将考察层级系统的进化之特例，层级系统似乎是在自然界占主导地位的一类系统。
元胞自动机与生命游戏计算机不仅用来估计进化的概率，而且用于在抽象层次上对进化过程进行模拟。事实上，这一研究可回溯至二战后对复杂性的第二次兴趣波，那时，冯.诺伊曼在乌拉姆（StanislawUlam）的设想的基础上，抽象地定义了（但未实现）一个能自我复制的系统。伯克斯（Arthur Burks）等人传承了这一思想，但是直到进入第三波后，兰顿（Langton）才创造了一个能模拟自繁殖元胞自动机的计算机程序。*该计算机程序可以创造各种符号物，并规定一些让符号物作为环境（包括该符号物附近的其他符号物）的函数而繁殖或毁灭的规则。通过适当选择系统参量，这种模拟可以生动地演示进化中的自繁殖系统。这一条探索路线仍处于发展阶段的初期，主要依赖于计算机模拟，还缺乏形式化理论的大模样。要估计其潜力，尚需假以时日，但它已经向我们展示了激动人心的基础性成果：自繁殖系统已成为现实存在。
结论
人们越来越同意，复杂性是我们生活的世界的一个关键特征，也是共同栖居在这个世界上的系统的关键特征。试图理解复杂系统，这对于科学来说并不新鲜：天文学家研究复杂系统已有数千年，生物学家，经济学家，心理学家和其他学者研究复杂系统只比天文学家晚几代。目前研究活动的新鲜之处不在于对具体复杂系统的研究，而在于将复杂性现象作为独立门类来研究。
如果说（似乎就是这样），复杂性{如系统科学（systemsscience）}是个太泛的主题，不可能有多少内容，那么，具有强烈特征的特定种类的复杂系统就可以作为关注的重心，因此它们提供了理论思考和概括推广的支点。这似乎正是越来越多地发生的情形，混沌，遗传算法，元胞自动机，突变和层次系统等是当前显明的关注点。下一章我们将更密切地考察层级系统。
《人工科学——复杂性面面观》，司马贺著，武夷山译，上海科技教育出版社，2004年10月第一版
